Funciones en la vida cotidiana

Se llaman ecuaciones exponenciales a las ecuaciones en las que en algún miembro aparece una expresión exponencial (potencia de base constante (número) y exponente variable (x, y, etc.).

Las ecuación exponenciales se definen como: f(x)=ax donde la base a es un número real cualquiera positivo y distinto de 1.

Usos:

 • Desde el punto de vista de la matemática de un hecho o fenómeno del mundo real, las ecuaciones exponenciales se usan desde el tamaño de la población hasta fenómenos físicos como la aceleración, velocidad y densidad.

 • Se usan igual para dar el crecimiento de cosas como: el crecimiento de una población determinada, el crecimiento de personas infectadas con el VIH (sida), o la disminución de una carga de la carga de un condensador, inundaciones de tiendas agrícolas, vida media de una sustancia radioactiva, desintegración atomiza, etc.

 • Ha sido utilizada para obtener el área, el volumen, de cuerpos geométricos, además se usa en el dimensionamiento de envases para productos líquidos (leche, agua) y productos granulados como (arroz, detergente, leche en polvo) etc. Y resuelven problemas de desarrollo y descomposición.

Áreas Científicas:

Ø  Demografía

Ø  Biología

Ø  Matemáticas

Ø  Física

Ø  Química

Ø  Área Farmacéutica

Ejemplos:

APLICACIÓN EN ECONOMÍA

Se calcula que el monto del capital, en millones de pesos, que tiene depositado un señor en el banco, en cualquier momento (t) meses puede ser calculado mediante la función f (t) = 7,5. 1,02t.
Función: C = C0 (½) kt, donde C0 es la cantidad inicial de carbono, t es.
El número de años  que pasan. Si la vida media del carbono 14 es 5730 años.

APLICACIONES EN LA VIDA INVESTIGACIONES  POLICIALES:

Una persona es encontrada Muerta en su Departamento, la Brigada de Homicidios llego a las 10 de la noche, los datos recogidos por los Detectives fueron temperatura de la habitación 21ºC (A) ,  la temperatura del cadáver al ser encontrado fue de 29ºC y una hora después era   28ºC .Considerando la función: T(t) = A + (B – A ) e ^–kt
Calcular el valor de K si t = 1
Con el dato anterior Determine la hora en que fue encontrado el cuerpo inerte si este tenía una temperatura de 37ºC cuando estaba vivo.

APLICACIONES EN BIOLOGÍA:

-Para ver la expansión de criaturas.
-Como se reproducen las bacterias en segundos minutos horas etc.
-La progresión de enfermedades en el cuerpo.
-El aumento o disminución de glóbulos e la sangre.

Ejemplo de aplicación:

Una población de bacterias que se duplica cada 20 minutos; la población mundial que crece al1.14% (unas 75 millones de personas por año); el valor de un coche que se deprecia 10% anual; un virus muy infeccioso como el SARS o la viruela (cada enfermo infecta a varios); un depósito en el banco que aumenta al 5% anual; una substancia radiactiva que se descompone (en este caso la cantidad presente disminuye exponencialmente) : todos ellos y muchos más son ejemplos de funciones exponenciales o procesos que pueden interpretarse como funciones exponenciales.

Tiempo de Duplicación.

Una forma rápida de calcular el tiempo de duplicación (de un depósito bancario a interés compuesto, o de una población) en una función exponencial es aplicar la muy antigua Regladle 70, (o del 72, también llamada) que ya descubrió en la Edad Media el monje Luca Pacioli, el sabio que inventó la contabilidad: 70/r

Si tenemos que la población mundial crece al r= 1,14 % anual, dividimos 70/1,14 = 61,40 años.

La población mundial, actualmente, se duplica en algo más de 61 años.

En 1963 el crecimiento de la población mundial era la escalofriante proporción de r = 2,20 %por año. Vemos si había diferencia en el tiempo de duplicación.

70/2,20 = 31,8 años

INTERÉS COMPUESTO

La función exponencial aparece ligada en el cálculo de intereses compuestos.
Recordemos que el interés compuesto es aquél donde el interés generado por un capital es reinvertido de modo que en el siguiente período éste genera también intereses.
Suponga P, el cual llamaremos monto principal, principal o capital inicial, es invertido a una tasa simple de t por periodo, entonces el interés final al cabo del periodo de interés es Pt, teniendo como capital al final de este periodo: P + tP = P (1+ t). Si esta cantidad es reinvertida a la misma tasa, el interés generado será de P (1+ t) t y ahora en este segundo periodo el nuevo principal será de  P (1+ t) + P (1+ t) t = P (1+ t) (1+ t) = P (1+ t)².

Podemos chequear que el principal al finalizar el tercer periodo será de P (1+ t)³.
Más generalmente, al finalizar el periodo k, el monto acumulado A o monto total o capital final será de: k A = P (1+ t) ^k

Donde t es la tasa de interés por periodo y P el capital inicial.
El interés compuesto es la diferencia entre el monto acumulado y el monto inicial (Capital final menos capital inicial).

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO POBLACIONAL

Supongamos que el tamaño inicial de una población es P₀, y la población aumenta a una tasa por periodo de r, al finalizar un periodo de tiempo la población habrá aumentado P₀r y el tamaño total de la población al final de este periodo será de: P₀ + rP₀ = P₀ (1 + r). 

En un segundo periodo de tiempo la población aumentará a una tasa de r sobre una población de P₀ (1 + r), entonces el aumento de la población en el segundo periodo de tiempo es de P₀ (1+ r) r  y ahora, al finalizar este segundo periodo de tiempo, el tamaño de la población será de:
 

P₀ (1+ r) + P₀ (1+ r)r = P₀(1 + r) +(1+ r) = P₀ (1+ r)².
Podemos chequear que el tamaño de la población al finalizar el tercer período será de:

P₀ (1+ r)³.
Más generalmente, al finalizar el periodo t, el tamaño de la población P (t) será:

P (t)= P₀ (1+ r) ^t.
Donde P₀ es el tamaño inicial de la población.