Rango y Dominio

El rango

El rango sólo se produce en el ámbito de la función de los valores de X, por lo que a fin de determinar el rango de una función, usted necesita primero saber determinar el dominio de la función. En otras palabras, el rango de una función es el conjunto de valores que se obtiene cuando se conectan los valores de X en el dominio de dicha función dentro de la función y resolver para Y.

Ejemplo 1:

y= 3x+2

Entonces lo primero que hacemos es despejar a “x” en términos de “y” vamos que la función adquiere la siguiente forma:

x= (y-2)/3,

Vemos que en esta relación la “y” puede tomar cualquier valor en el conjunto de los reales por lo que decimos que el rango de la función son todos los valores pertenecientes al conjunto de los reales ,que es lo mismo que decir que el rango de la función son todos los números del intervalo entonces:

Rango: (-∞, ∞)

Ejemplo 2:

y=1/x,

x=1/y

Como podemos ver en esta relación la “y” no puede tomar el valor de cero ya que habría una indeterminación por lo que no podemos decir que el rango de la función sea todo el conjunto de los reales, entonces decimos que el rango de esta función son todos los reales exceptuando al valor de cero.

Rango: (-∞,0) (0, ∞)

                           

dominio

DOMINIO DE UNA FUNCIÓN: ES EL CONJUNTO FORMADO POR LOS

ELEMENTOS QUE TIENEN IMAGEN. LOS VALORES QUE LE DAMOS A “X” (VARIABLE INDEPENDIENTE) FORMAN EL CONJUNTO DE PARTIDA. GRÁFICAMENTE LO MIRAMOS EN EL EJE HORIZONTAL (ABSCISAS), LEYENDO COMO ESCRIBIMOS DE IZQUIERDA A DERECHA.

EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN ESTÁ FORMADO POR AQUELLOS VALORES DE “X”

(NÚMEROS REALES) PARA LOS QUE SE PUEDE CALCULAR LA IMAGEN F(X)eN LA GRÁFICA ANTERIOR NOTAMOS QUE SI LE ASIGNAMOS LOS VALORES “-2” Y “-1” A LA “X” ESTOS NO TIENEN IMAGEN, POR LO TANTO NO PERTENECEN AL DOMINIO DE LA FUNCIÓN ESTUDIADA. ESTO ES LÓGICO YA QUE LOS NÚMEROS NEGATIVOS NO TIENEN RAÍCES REALES SINO RAÍCES IMAGINARIAS.

Funciones Exponenciales

Una función exponencial es aquella en la que la variable está en el exponente.  Se expresa de la forma   en donde a es un número real, positivo y diferente a 1 (a>0, a≠1).  La condición que b sea diferente de uno se impone, debido a que al reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante f(x) = 1. La base no puede ser negativa porque funciones de la forma f(x)= no tendrían sentido en los números reales

 Como ejemplo de estas tenemos: 

y= 2x

y= 45x

y= 10x-3

y= 82x+1