Funciones Logaritmicas

Definición:

El logaritmo de un número y en el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Esto es,  si  b > 0  y   b  es  diferente  de  cero,   entonces log_b y = x  si y sólo si  y = b^x.

La notación log_b y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.

Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la notación f ¹ se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas.  Sif(x)= b^x, en lugar de usar la notación f^-1(x), se escribe log_b (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación log_b(x) como el “logaritmo de x con base b”, y llamamos a la expresión log_b(x) un logaritmo.

Gráficas de funciones logarítmicas:

 Las funciones y= b^x  y  y = log_b x  para b>0  y  b diferente de uno son funciones inversas.  Así que la gráfica de  y = log_b x es una reflexión sobre la recta y = x de la gráfica  de  y = b^x.  La gráfica de y = b^x tiene como asíntota horizontal al eje de x  mientras  que la gráfica de  y = log_b x tiene al eje de y como asíntota vertical.

Ejemplo:

Las funciones y = 2^x   y y = log₂ x son funciones inversas una de la otra, por tanto, la gráfica de y = log₂ x es una reflexión de la gráfica de y = 2^x sobre la recta y=x. El dominio de y=2^x es el conjunto de los números reales y el recorrido es todos los números reales mayores que cero.  El dominio de y=log₂ x es el conjunto de los números reales mayores que cero y el recorrido el conjunto de los números reales.